Question

【題目】操作與思考：一張邊長為a的正方形桌面，因為實際需要，需將正方形邊長增加b，從而得到一個更大的正方形，木工師傅設計了如圖所示的方案：

（1）方案中大正方形的邊長都是　 　，所以面積為　 　；

（2）小明還發現：方案中大正方形的面積還可以用四塊小四邊形的面積和來表示　 　；

（3）你有什么發現，請用數學式子表達　 　；

（4）利用（3）的結論計算20.182+2×20.18×19.82+19.822的值．

Answer 1

【答案】(1) （a+b），（a+b）2；(2) （a2+2ab+b2）；(3) （a+b）2＝a2+2ab+b2;(4)1600

【解析】

（1）根據圖形得出正方形的邊長，再利用正方形的面積公式即可得；

（2）將四個小四邊形的面積相加，再合并同類項即可得；

（3）由大正方形面積不變可得等式；

（4）利用所得等式將原式變形為（20.18+19.82）2，再進一步計算可得．

解：（1）方案中大正方形的邊長都是（a+b），所以面積為（a+b）2，

故答案為：（a+b），（a+b）2；

（2）方案中大正方形的面積還可以用四塊小四邊形的面積和來表示：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2，

故答案為：（a2+2ab+b2）；

（3）根據大正方形的面積不變可知（a+b）2＝a2+2ab+b2，

故答案為：（a+b）2＝a2+2ab+b2．

（4）20.182+2×20.18×19.82+19.822

＝（20.18+19.82）2

＝402

＝1600．