Question

【題目】“為了安全，請勿超速”，如圖所示是一條已經建成并通車的公路，且該公路的某直線路段MN上限速17m/s，為了檢測來往車輛是否超速，交警在MN旁設立了觀測點C．若某次從觀測點C測得一汽車從點A到達點B行駛了5秒鐘，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200m．

（1）求觀測點C到公路MN的距離；

（2）請你判斷該汽車是否超速？（參考數據：≈1.41，≈1.73）

Answer 1

【答案】（1）100m;(2) 該汽車沒有超速．

【解析】分析: （1）根據題意結合銳角三角函數關系得出CH即可,
（2）汽車BH,AB的長,進而求出汽車的速度,進而得出答案．

詳解:（1）過C作CH⊥MN,垂足為H,如圖所示:

∵∠CBN=60°,BC=200m,

∴CH=BCsin60°=200×=100（m）,

即觀測點C到公路MN的距離為100m,

（2）該汽車沒有超速,理由如下:

∵BH=BCcos60°=100（米）,

∵∠CAN=45°,

∴AH=CH=100m,

∴AB=100﹣100≈73（m）,∴車速為=14.6m/s,

∵60千米/小時=m/s,

又∵14.6＜,

∴該汽車沒有超速．