Question

【題目】如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數 的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點．

（1）試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵點A（﹣2，1）在反比例函數 的圖象上，

∴m=（﹣2）×1=﹣2．

∴反比例函數的表達式為 ．

∵點B（1，n）也在反比例函數 的圖象上，

∴n=﹣2，即B（1，﹣2）．

把點A（﹣2，1），點B（1，﹣2）代入一次函數y=kx+b中，

得 解得 ．

∴一次函數的表達式為y=﹣x﹣1

（2）

解：∵在y=﹣x﹣1中，當y=0時，得x=﹣1．

∴直線y=﹣x﹣1與x軸的交點為C（﹣1，0）．

∵線段OC將△AOB分成△AOC和△BOC，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= ×1×1+ ×1×2= +1=

【解析】（1）首先把A的坐標代入反比例函數關系式中可以求出m，再把B（1，n）代入反比例函數關系式中可以求出n的值，然后利用待定系數法就可以求出一次函數的解析式；（2）△AOB的面積不能直接求出，要求出一次函數與x軸的交點坐標，然后利用面積的割補法球它的面積．S△AOB=S△AOC+S△BOC ．