Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，P是ABCD的邊CD上的任意一點(diǎn)，且PE⊥DB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F，則PE+PF= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：ABCD是正方形，則OA=OD，AO⊥BD 連接OP，易得S△AOD=S△AOP=S△ODP；即 OAPE+ ODPF= ODAO，
∴PE+PF=AE；
在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理就易得BD= ．
根據(jù)△ABD的面積= ABAD= BDAE；
解得AE= ，則PE+PF= ．
故答案為 ．
根據(jù)正方形的性質(zhì)，對(duì)角線相等且互相平分，因而得到：OA=OD，AO⊥BD連接OP，根據(jù)△AOD的面積等于△AOP的面積等于△ODP的面積．得到關(guān)系式；進(jìn)而根據(jù)勾股定理就可以求出BD的長(zhǎng)．根據(jù)△ABD的面積= ABAD= BDAE；解可得AE的值，進(jìn)而可得PE+PF的值．