Question

【題目】如圖，已知反比例函數y＝的圖象經過點A(－1， )．

(1)試確定此反比例函數的解析式；

(2)點O是坐標原點，將線段OA繞點O逆時針旋轉30°后得到線段OB，求出點B的坐標，并判斷點B是否在此反比例函數的圖象上．

Answer 1

【答案】(1)y＝－；(2)點B(－，1)在反比例函數y＝－的圖象上.

【解析】試題分析：1）由于反比例函數y=的圖象經過點A，運用待定系數法即可求出此反比例函數的解析式；（2）過點A作x軸的垂線交x軸于點C，過點B作x軸的垂線交x軸于點D，由點A的坐標，可求出OA的長度，∠AOC的大小，然后根據旋轉的性質得出∠AOB=30°，OB=OA，再求出點B的坐標，進而判斷點B是否在此反比例函數的圖象上．

試題解析：

(1)y＝－　；

(2)過點A作x軸的垂線交x軸于點C，過點B作x軸的垂線交x軸于點D.

在Rt△AOC中，AC＝，OC＝1，

∴OA＝＝2，可求∠AOC＝60°，

∵將線段OA繞O點逆時針旋轉30°得到線段OB，

∴∠AOB＝30°，OB＝OA＝2，

∴∠BOD＝30°.

在Rt△BOD中，BD＝OB＝1，由勾股定理得OD＝，

∴B點坐標為(－，1)，

將x＝－代入y＝－中，得y＝1，

∴點B(－，1)在反比例函數y＝－的圖象上