Question

某運輸部門規定：辦理托運，當一種物品的重量不超過16千克時，需付基礎費30元和保險費a元：為限制過重物品的托運，當一件物品超過16千克時，除了付以上基礎費和保險費外，超過部分每千克還需付b元超重費．設某件物品的重量為x千克．
（1）當x≤16時，支付費用為

 

元（用含a的代數式表示）；
當x≥16時，支付費用為

 

元（用含x和a、b的代數式表示）；
（2）甲、乙兩人各托運一件物品，物品重量和支付費用如下表所示：

物品重量（千克）	支付費用（元）
18	38
25	53

①試根據以上提供的信息確定a，b的值；
②試問在物品可拆分的情況下，用不超過105元的費用能否托運50千克物品？若能，請設計出其中一種托運方案，并求出托運費用；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）當x≤16時，只需付基礎費30元+保險費a元，所以支付費用為（a+30）元；當x≥16時，需付費用為基礎費30元+保險費a元+超重費，即[a+30+（x-16）b]元．
（2）①結合表格，根據當x≥16時，需付費用為基礎費30元+保險費a元+超重費，列方程組求解；②能夠托運，可以結合題意，分情況討論，比如將物品拆成三件：兩件均為16千克，另一件為18千克即可．

解答：解：（1）a+30；a+30+（x-16）b．

（2）①由題意得

a+30+(18-16)b=38 a+30+(25-16)b=53

，
解得：

a= 26 7 b= 15 7

．
②能夠托運，其中一種托運方案是：
將物品拆成兩件，一件16千克，另一件34千克，
此時費用為：2×（30+

26

7

）+（34-16）×

15

7

=106（元）；
或將物品拆成三件：兩件均為16千克，另一種為18千克，
此時費用為：3×30+3×

26

7

+2×

15

7

=

738

7

（元）．
∴用不超過105元的費用不能托運50千克物品．

點評：數學來源于生活，又服務于生活，本題就是數學服務于生活的實例．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出2個等量關系，準確的找到等量關系并用方程組表示出來是解題的關鍵．