Question

已知在Rt△ABC中，∠A=90°，sinB=

5

5

，BC=a，點D在邊BC上，將這個三角形沿直線AD折疊，點C恰好落在邊AB上，那么BD=______．（用a的代數式表示）

Answer 1

過D作DH⊥AB于點H，作DG⊥AC于點G．
∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sinB=

5

5

，BC=a，
∴AC=

5

5

a，AB=

2 5

5

a，
∵S_△ABC=

1

2

AB•AC=

a2

5

，
由折疊的性質可得：AD平分∠CAB，
∴DH=DG，
設DH=x，
∴S_△ABC=S_△DAC+S_△ABD=

1

2

AB•DH+

1

2

AC•DG=

1

2

DH（AB+AC）=

1

2

•x•（

5

5

a+

2 5

5

a）=

3 5

10

ax，
∴

3 5

10

ax=

a2

5

，
解得：x=

2 5

15

a，
∴DH=AH=

2 5

15

a，
∴BH=AB-AH=

4 5

15

a，
∴BD=

DH2+BH2

=

2

3

a．
故答案為：

2

3

a．