Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AD=2AB，E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：DE⊥AF；

（2）若∠B=60°，DE=4，求AB的長(zhǎng)，

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）先證ABE≌FCE，得出FC=AB，點(diǎn)E是AF的中點(diǎn)，并推導(dǎo)出FD=AD，得出ADF是等腰三角形，從而證明結(jié)論；

（2）∠B=60°，則∠ADE=30°，在RtAED中，可求得AE的長(zhǎng)，從而得出AD的長(zhǎng)，最后得出AB的長(zhǎng)．

（1）∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)

∴BE=EC

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠B=∠ECF

在ABE與FCE中

∴ABE≌FCE

∴AB=FC，AE=EF

∵AD=2AB

∴AD=DF，

∴ADF是等腰三角形

∴DE⊥AF

（2）∵∠B=60°

∴∠ADC=60°，

∴∠ADE=30°

∵DE=4，

∴AD=

∴AB=