Question

大潤發超市進了一批成本為8元/個的文具盒. 調查發現：這種文具盒每個星期的銷售量y（個）與它的定價x（元/個）的關系如圖所示：

（1）求這種文具盒每個星期的銷售量y（個）與它的定價x（元/個）之間的函數關系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；
（2）每個文具盒的定價是多少元時，超市每星期銷售這種文具盒（不考慮其他因素）可獲得的利潤為1200元？
（3）若該超市每星期銷售這種文具盒的銷售量不少于115個，且單件利潤不低于4元（x為整數），當每個文具盒定價多少元時，超市每星期利潤最高？最高利潤是多少？

Answer 1

（1）y＝－10x＋300；（2）18元或20元；（3）18元，1200元

試題分析：（1）由圖可設函數關系式為，由圖象過點（10，200）（14，160）即可根據待定系數法求解；
（2）根據等量關系：總利潤=單利潤×總數量，即可列方程求解；
（3）先根據“每星期銷售這種文具盒的銷售量不少于115個，且單件利潤不低于4元”求得x的取值范圍，再根據等量關系：總利潤=單利潤×總數量，得到超市每星期的利潤W與x的函數關系式，最后根據二次函數的性質求解即可.
（1）y＝－10x＋300；
（2）(x－8)·y＝(x－8)(－10x＋300)="1200"
解之得 
答：當定價為18元或20元時，利潤為1200元；
（3）根據題意得：，
得，且為整數
設每星期所獲利潤為W元
則W＝(x－8)·y＝(x－8)(－10x＋300)＝－10(x²－38x＋240)＝－10(x－19) ²＋1210
當x＝18時，W有最大值， W_最大＝1200  
每個文具盒的定價是18元時，可獲得每星期最高銷售利潤1200元.
點評：二次函數的應用是初中數學的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現，難度較大.