Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（2，）為圓心，以2為半徑的圓與x軸交于A，B兩點(diǎn)．

（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，試確定此二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】解：（1）如圖，過點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，則MA=MB，連接AC，

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，），∴OM=2，CM=。

在Rt△ACM中，CA=2，∴。

∴OA=OM﹣AM=1，OB=OM+BM=3。

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）。

（2）將A（1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c得

，解得。

∴二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣4x+3。

【解析】

試題（1）連接AC，過點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，根據(jù)垂徑定理得MA=MB；由C點(diǎn)坐標(biāo)得到OM=2，CM=，再根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AM，可可計(jì)算出OA、OB，然后寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。

（2）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。