Question

【題目】如圖，△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，等腰直角△CDF的直角頂點C在邊OA上，點D在邊OB上，點F在邊AB上，如果△CDF的面積是△AOB的面積的，OD＝2，則△AOB的面積為____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

首先過點F作FM⊥AO，根據等腰直角三角形的性質判定△DOC≌△CMF，得出CM=OD=2，MF=OC，然后判定△AMF是等腰直角三角形，利用面積關系，構建一元二次方程，即可得解.

過點F作FM⊥AO于點M，如圖：

則有：∠O=∠FMC=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∵等腰直角△CDF，

∴CF=CD，∠DCF=90°，

∴∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

又∵∠O=∠FMC=90°，CF=CD，

∴△DOC≌△CMF（AAS），

∴CM=OD=2，MF=OC，

∵∠AOB=90°，OA=OB，FM⊥AO，

∴△AMF是等腰直角三角形，

∴AM=MF=CO，

設AM=MF=CO=x，則OA=OB=2x+2，CD=CF=，

由△CDF的面積是△AOB的面積的，得：

（）2=（2x+2）2，

解得：x=1.5，

∴△AOB的面積=（2x+2）2=；

故答案為：.