Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，4），點(diǎn)M，N分別為四邊形OABC邊上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O開始，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿O→A→B路線向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從O點(diǎn)開始，以每秒兩個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿O→C→B→A路線向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M，N同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t秒（t＞0），△OMN的面積為S．

（1）填空：AB的長(zhǎng)是　 　，BC的長(zhǎng)是　 ；

（2）當(dāng)t=3時(shí)，求S的值；

（3）當(dāng)3＜t＜6時(shí)，設(shè)點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式；

（4）若S=，請(qǐng)直接寫出此時(shí)t的值．

Answer 1

【答案】（1）10，6（2）6（3）y=t（4）若S=，此時(shí)t的值8s或s或s

【解析】

試題分析:（1）利用勾股定理即可解決問題；

（2）如圖1中，作CE⊥x軸于E．連接CM．當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)N與C重合，OM=3，易求△OMN的面積；

（3）如圖2中，當(dāng)3＜t＜6時(shí)，點(diǎn)N在線段BC上，BN=12﹣2t，作NG⊥OB于G，CF⊥OB于F．則F（0，4）．由GN∥CF，推出，即，可得BG=8﹣t，由此即可解決問題；

（4）分三種情形①當(dāng)點(diǎn)N在邊長(zhǎng)上，點(diǎn)M在OA上時(shí)．②如圖3中，當(dāng)M、N在線段AB上，相遇之前．作OE⊥AB于E，則OE==，列出方程即可解決問題．③同法當(dāng)M、N在線段AB上，相遇之后，列出方程即可；

試題解析：（1）在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB===10．

BC==6．

（2）如圖1中，作CE⊥x軸于E．連接CM．

∵C（﹣，4），∴CE=4OE=，在Rt△COE中，OC===6，當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)N與C重合，OM=3，∴S△ONM=OMCE=×3×4=6，即S=6．

（3）如圖2中，當(dāng)3＜t＜6時(shí)，點(diǎn)N在線段BC上，BN=12﹣2t，作NG⊥OB于G，CF⊥OB于F．則F（0，4）．∵OF=4，OB=8，∴BF=8﹣4=4，∵GN∥CF，∴，即，∴BG=8﹣t，∴y=OB﹣BG=8﹣（8﹣t）=t．

（4）①當(dāng)點(diǎn)N在邊長(zhǎng)上，點(diǎn)M在OA上時(shí)， tt=，解得t=（負(fù)根已經(jīng)舍棄）．

②如圖3中，當(dāng)M、N在線段AB上，相遇之前．

作OE⊥AB于E，則OE==，由題意 [10﹣（2t﹣12）﹣（t﹣6）] = ，解得t=8，同法當(dāng)M、N在線段AB上，相遇之后．

由題意[（2t﹣12）+（t﹣6）﹣10] = ，解得t=．

綜上所述，若S=，此時(shí)t的值8s或s或s．