Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為4，頂點A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，拋物線y＝－x2＋bx＋c經過點B，C兩點，點D為拋物線的頂點，連接AC，BD，CD.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)求此拋物線頂點D的坐標和四邊形ABDC的面積．

Answer 1

【答案】 (1) y＝－x2＋2x＋4;(2)頂點D(2，6),S四邊形ABDC＝12.

【解析】試題分析：（1）根據題意確定出B與C的坐標，代入拋物線解析式求出b與c的值，即可確定出解析式；

（2）把拋物線解析式化為頂點形式，找出頂點坐標，四邊形ABDC面積=三角形ABC面積+三角形BCD面積，求出即可．

試題解析：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），

把B與C坐標代入y=-x2+bx+c得： ，

解得：b=2，c=4，

則解析式為y=-x2+2x+4；

（2）∵y=-x2+2x+4=-（x-2）2+6，

∴拋物線頂點坐標為（2，6），

則S四邊形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．