Question

【題目】已知一次函數y=(1-2m)x+m+1(m≠)，函數值y隨自變量x值的增大而減小．

(1)求m的取值范圍；

(2)在平面直角坐標系xOy中，這個函數的圖象與x軸的交點M位于x軸的正半軸還是負半軸？請簡述理由．

Answer 1

【答案】(1)m＞；(2)這個函數的圖象與x軸的交點M位于x軸的正半軸．

【解析】

(1)由一次函數圖象與系數的關系得到：1-2m＜0，由此求得m的取值范圍；

(2)令y=0，得到關于(1-2m)x+m+1=0，結合m的取值范圍求得x的符號．

解：(1)∵一次函數y=(1-2m)x+m+1(m≠)，函數值y隨自變量x值的增大而減小，

∴1-2m＜0，

解得m＞；

(2)在平面直角坐標系xOy中，這個函數的圖象與x軸的交點M位于x軸的正半軸．

理由：令y=0，則(1-2m)x+m+1=0，

整理，得x=

由(1)知，m＞，則m+1＞0，2m-1＞0，

∴x=＞0，

∴在平面直角坐標系xOy中，這個函數的圖象與x軸的交點M位于x軸的正半軸．