Question

【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動點P從點B出發沿射線BC以2cm/s的速度運動，設運動的時間為t秒，

（1）當△ABP為直角三角形時，求t的值：

（2）當△ABP為等腰三角形時，求t的值．

（本題可根據需要，自己畫圖并解答）

Answer 1

【答案】（1）當t＝2s或s時，△ABP為直角三角形．（2）當△ABP為等腰三角形時，t＝2.5s或4s或s.

【解析】

（1）首先根據勾股定理求出BC的長度，再分兩種情況：①當∠APB為直角時，②當∠BAP為直角時，分別求出此時的t值即可．

（2）當△ABP為等腰三角形時，分三種情況：①當AB＝BP時；②當AB＝AP時；③當BP＝AP時，分別求出BP的長度，繼而可求得t值．

（1）∵∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，

∴BC＝4 cm．

①當∠APB為直角時，點P與點C重合，BP＝BC＝4 cm，

∴t＝4÷2＝2s．

②當∠BAP為直角時，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣4）cm，AC＝3 cm，

在Rt△ACP中，AP2＝32+（2t﹣4）2，

在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，

∴52+[32+（2t﹣4）2]＝（2t）2，

解得t＝s．

綜上，當t＝2s或s時，△ABP為直角三角形．

（2）①當BP＝BA＝5時，∴t＝2.5s．

②當AB＝AP時，BP＝2BC＝8cm，∴t＝4s．

③當PB＝PA時，PB＝PA＝2t cm，CP＝（4﹣2t）cm，AC＝3 cm，

在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，

∴（2t）2＝32+（4﹣2t）2，解得t＝s．

綜上，當△ABP為等腰三角形時，t＝2.5s或4s或s