【題目】4張相同的卡片上分別寫有數字2，3，4，5將卡片的背面向上，洗勻后從中任意抽取1 張，將卡片上的數字作為被減數；一只不透明的袋子中裝有標號2，3，4的3個小球，這些球除標號外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，將摸到的球的標號作為減數．
(1)用樹狀圖或列表的方法求這兩個數的差為0的概率；
(2)如果游戲規則規定：當抽到的這兩個數的差為非負數時，則甲獲勝；否則，乙獲勝，你認為這樣的規則公平嗎？如果不公平，請說明理由．
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【題目】如圖，有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等，把這兩塊三角板放置在平面直角坐標系中，且OB＝3
.
(1)若某反比例函數的圖象的一個分支恰好經過點A，求這個反比例函數的解析式；
(2)若把含30°角的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉后，斜邊OA恰好落在x軸上，點A落在點A′處，試求圖中陰影部分的面積．(結果保留π)
【答案】(1)反比例函數的解析式為y＝
；(2)S陰影＝6π－
.
【解析】分析：（1）根據tan30°=
，求出AB，進而求出OA，得出A的坐標，設過A的雙曲線的解析式是y=
，把A的坐標代入求出即可；（2）求出∠AOA′，根據扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積，求出OD、DC長，求出△ODC的面積，相減即可求出答案．
本題解析：
(1)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，OB＝3
，
∴AB＝OB·tan 30°＝3.
∴點A的坐標為(3，3)．
設反比例函數的解析式為y＝
(k≠0)，
∴3＝
，∴k＝9，則這個反比例函數的解析式為y＝
.
(2)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3，
sin ∠AOB＝
，即sin 30°＝
，
∴OA＝6.
由題意得：∠AOC＝60°，S扇形AOA′＝
＝6π.
在Rt△OCD中，∠DOC＝45°，OC＝OB＝3，
∴OD＝OC·cos 45°＝3×
＝
.
∴S△ODC＝
OD2＝
＝
.
∴S陰影＝S扇形AOA′－S△ODC＝6π－.
點睛：本題考查了勾股定理、待定系數法求函數解析式、特殊角的三角函數值、扇形的面積及等腰三角形的性質，本題屬于中檔題，難度不大，將不規則的圖形的面積表示成多個規則圖形的面積之和是解答本題的關鍵.
【題型】解答題
【結束】
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【題目】矩形ABCD一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得點B落在CD邊上的點P處．
(1)如圖①，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP，OP，OA.
① 求證：△OCP∽△PDA；
② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4，求邊AB的長．
(2)如圖②，在(1)的條件下，擦去AO和OP，連接BP.動點M在線段AP上(不與點P，A重合)，動點N在線段AB的延長線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E.試問動點M，N在移動的過程中，線段EF的長度是否發生變化？若不變，求出線段EF的長度；若變化，說明理由．
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【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動點P從點B出發沿射線BC以2cm/s的速度運動，設運動的時間為t秒，
（1）當△ABP為直角三角形時，求t的值：
（2）當△ABP為等腰三角形時，求t的值．
（本題可根據需要，自己畫圖并解答）
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【題目】已知：如圖，∠ACB=∠ADB=90°，E為AB中點，連接DE、CE、CD．
（1）求證：DE=CE；
（2）若∠CAB=25°，∠DBA=35°，判斷△DEC的形狀，并說明理由；
（3）當∠CAB+∠DBA=45°時，若CD=12，取CD中點F，求EF的長．
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【題目】已知：如圖所示，在
中，
，
，
，點
從點
開始沿
邊向點
以
的速度移動，點
從點開始沿
邊向點
以
的速度移動．
如果，分別從，同時出發，那么幾秒后，
的面積等于
？
如果，分別從，同時出發，那么幾秒后，
的長度等于
？
在中，
的面積能否等于
？說明理由．
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【題目】符合下列條件之一的四邊形不一定是菱形的是（ ）
A. 四條邊相等
B. 兩組鄰邊分別相等
C. 對角線相互垂直平分
D. 兩條對角線分別平分一組對角
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規作∠BAD的平分線交BC于點E（尺規作圖的痕跡保留在圖中了），連接EF．求證：四邊形ABEF為菱形；
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【題目】如圖，某市有一塊長為(3a+b)米、寬為(2a+b)米的長方形地塊，中間是邊長為(a+b)米的正方形，規劃部門計劃將在中間的正方形修建一座雕像，四周的陰影部分進行綠化．
(1)綠化的面積是多少平方米？(用含字母a、b的式子表示)
(2)求出當a＝10，b＝12時的綠化面積．
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