【題目】在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞著點B順時針旋轉角a（0°＜a＜90°）得到△A1BC；A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點．
（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉過程中，線段BE與BF有怎樣的數量關系？并證明你的結論．
（2）如圖2，當a=30°時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并證明．
（3）在（2）的條件下，求線段DE的長度．
狀元坊全程突破導練測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列一段話，并解決后面的問題 .觀察下面一例數：
1，2，4，8，……
我們發現，這一列數從第2項起，每一項與它前一項的比都等于2 .
一般地，如果一列數從第2項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數，這一列數就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比 .
（1）等比數列5，－15，45，……的第4項是 ；
（2）如果一列數
，
，
，
，……是等比數列，且公比為q，那么根據上述的規定，有
，
，
，……
所以
，
，
，
……
.（用與q的代數式表示）
（3）一個等比數列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項 .
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【題目】已知△ABC與△DEC是兩個大小不同的等腰直角三角形．
（1）如圖①所示，連接AE，DB，試判斷線段AE和DB的數量和位置關系，并說明理由；
（2）如圖②所示，連接DB，將線段DB繞D點順時針旋轉90°到DF，連接AF，試判斷線段DE和AF的數量和位置關系，并說明理由．
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【題目】如圖，已知
是正方形
內一點，以點
為旋轉中心，將
按順時針方向旋轉使點
與點
重合，這時點旋轉到
點．
設
的長為
，
的長為
，在圖中用陰影標出旋轉到
的過程中，邊
所掃過區域的面積，并用含、
的式子表示它________；
若
，
，
，連接
，試猜想
的形狀，并說明理由．
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【題目】如圖，直線y＝x＋2與拋物線y＝ax2＋bx＋6(a≠0)相交于點A(
， 
)，B(4，m)，點P是線段AB上異于A，B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C.
(1)求拋物線的解析式；
(2)是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
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【題目】一次函數
的圖象如圖所示，它與二次函數
的圖象交于
、
兩點（其中點在點的左側），與這個二次函數圖象的對稱軸交于點
．
求點的坐標；
設二次函數圖象的頂點為
．
①若點與點關于
軸對稱，且
的面積等于
，求此二次函數的關系式；
②若
，且的面積等于
，求此二次函數的關系式．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E，N，P，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，點M，F，Q都在對角線BD上，且四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，則
的值等于_____．
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【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動點P從點B出發沿射線BC以2cm/s的速度運動，設運動的時間為t秒，
（1）當△ABP為直角三角形時，求t的值：
（2）當△ABP為等腰三角形時，求t的值．
（本題可根據需要，自己畫圖并解答）
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