Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分線，且交AD于P，如果AP＝2，則AC的長(zhǎng)為（ ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

Answer 1

【答案】C

【解析】

易得△AEP的等邊三角形，則AE=AP=2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)來(lái)求EB的長(zhǎng)度，然后在等腰△BEC中得到CE的長(zhǎng)度，則易求AC的長(zhǎng)度．

解：∵△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，

∴∠ABC=60°．

又∵BE是∠ABC的平分線，

∴∠EBC=30°，

∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC，

∴∠AEP=60°，BE=EC．

又AD⊥BC，

∴∠CAD=∠EAP=60°，

則∠AEP=∠EAP=60°，

∴△AEP的等邊三角形，則AE=AP=2，

在直角△AEB中，∠ABE=30°，則EB=2AE=4，

∴BE=EC=4，

∴AC=CE+AE=6．

故選：C．