【題目】如圖所示，某農戶想建造一花圃，用來種植兩種不同的花卉，以供應城鎮市場需要，現用長為36m的籬笆，一面砌墻（墻的最大可使用長度l=13m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設花圃寬AB為x，面積為S．
（1）求S與x的函數關系式．并指出它是一次函數，還是二次函數？
（2）若要圍成面積為96m2的花圃，求寬AB的長度．
（3）花圃的面積能達到108m2嗎？若能，請求出AB的長度，若不能請說明理由．
【答案】（1）S=（36-3x）x=-3x2+36x；
（2）AB的長為8m；
（3）花圃的面積不能達到108m2．
【解析】試題分析：（1）等量關系為：（籬笆長-3AB）×AB=S，即可得出答案；
（2）等量關系為：（籬笆長-3AB）×AB=96，把相關數值代入求得合適的解即可；
（3）把（1）中用代數式表示的面積整理為a（x-h）2+b的形式可得最大的面積．
試題解析：：（1）設花圃寬AB為x，面積為S．
則S=（36-3x）x=-3x2+36x；
（2）設AB的長是x米．
（36-3x）x=96，
解得x1=4，x2=8，
當x=4時，長方形花圃的長為36-3x=24，又墻的最大可用長度a是13m，故舍去；
當x=8時，長方形花圃的長為24-3x=12，符合題意；
∴AB的長為8m．
（3）花圃的面積為S=（36-3x）x=-3（x-6）2+108，
∴當AB長為6m，寬為16m時，有最大面積，為108平方米．
又∵當AB=6m時，長方形花圃的長為36-3×6=18m，又墻的最大可用長度a是13m，故舍去；
故花圃的面積不能達到108m2．
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【題目】 已知，如圖邊長為2的正方形ABCD中，∠MAN的兩邊分別交BC、CD邊于M、N兩點， 且∠MAN=45.
（1）求證：MN=BM+DN.
（2）若AM、AN交對角線BD于E、F兩點，設BF=y，DE=x,求y與x的函數關系式.
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【題目】在一篇文章中，“的”“地”“和”三個字共出現100次，已知“的”和“地”的頻率之和是0.7，那么“和”字出現的頻數是( )
A. 28 B. 30 C. 32 D. 34
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【題目】一個自然數若能表示為相鄰兩個自然數的平方差，則這個自然數為“智慧數”，比如：22-12=3，3就是智慧數，從0開始，不大于2019的智慧數共有_______ 個．
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【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
（1）以AB邊上一點O為圓心，過A、D兩點作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個交點為E，AB=6，BD=2
，求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結果保留根號和π）
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