Question

【題目】如圖，正方形ABCD與正方形BEFG，且A，B，E在一直線上，已知AB=a，BE=b（b＜a）．

（1）用a、b的代數式表示△ADE的面積．

（2）用a、b的代數式表示△DCG的面積．

（3）用a、b的代數式表示陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）a（a+b）；（2）b（a﹣b）；（3）a2+b2﹣ab．

【解析】試題分析：

（1）由S△ADE=AD·(AB+BE)列式表達即可；

（2）由S△DCG=DC·(BC-BG)列式表達即可；

（3）由S陰影=兩個正方形的面積之和-S△ADE-S△GEF-S△CDG列式即可；

試題解析：

（1）∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，AB=a，BE=b，A，B，E在一直線上，

∴AB=AD=a，∠A=90°，∠EBG=∠ABC=90°，AE=AB+BE=a+b，

∴S△ADE=AD·AE=；

（2）∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，AB=a，BE=b，

∴AB=DC=BC=a，∠C=90°，BG=BE=b，

∴CG=BC-BG=a-b，

∴S△DCG=DC·CG=；

（3）∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，AB=a，BE=b，

∴S正方形ABCD+S正方形BEFG=.

又∵S△ADE=，S△DCG=，S△EFG=EF·FG=，

∴S陰影=-S△ADE-S△GEF-S△CDG

=

=.