Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°．點D在線段BC上運動（點D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．

（1）當∠BAD=20°時，∠EDC=__________°；

（2）當DC等于多少時，△ABD≌△DCE？試說明理由；

（3）△ADE能成為等腰三角形嗎？若能，請直接寫出此時∠BAD的度數；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】20

【解析】試題分析：（1）利用三角形的外角的性質得出答案即可；

（2）利用∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC得出∠BAD=∠EDC，進而求出△ABD≌△DCE；

（3）根據等腰三角形的判定以及分類討論得出即可．

試題解析：（1）∵∠BAD=20°，∠B=40°，

∴∠ADC=60°，

∵∠ADE=40°，

∴∠EDC=60°-40°=20°.

（2）當DC=2時，△ABD≌△DCE；

理由：∵∠ADE=40°，∠B=40°，

又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC．

∴∠BAD=∠EDC．

在△ABD和△DCE中，

．

∴△ABD≌△DCE（ASA）；

（3）當∠BAD=30°時，

∵∠B=∠C=40°，∴∠BAC=100°，

∵∠ADE=40°，∠BAD=30°，

∴∠DAE=70°，

∴∠AED=180°-40°-70°=70°，

∴DA=DE，這時△ADE為等腰三角形；

當∠BAD=60°時，∵∠B=∠C=40°，∴∠BAC=100°，

∵∠ADE=40°，∠BAD=60°，∠DAE=40°，

∴EA=ED，這時△ADE為等腰三角形．