Question

【題目】如圖，AB與⊙O相切于點C，OA，OB分別交⊙O于點D，E，.

(1)求證：OA＝OB；

(2)已知AB＝4，OA＝4，求陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)S陰＝2π.

【解析】

（1）根據切線性質和等弧對等角性質可證△AOC≌△BOC(ASA)．得AO＝BO.（2）先求圓的半徑，根據S陰＝S△BOC- S扇COE可得.

(1)證明：連接OC，則OC⊥AB.

∵＝，

∴∠AOC＝∠BOC.

在△AOC和△BOC中，

∴△AOC≌△BOC(ASA)．

∴AO＝BO.

(2)由(1)可得AC＝BC＝AB＝2，

在Rt△AOC中，OC＝2，

∴∠AOC＝∠BOC＝60°.

∴S△BOC＝BC·OC＝×2×2＝2，S扇COE＝＝π.

∴S陰＝2－π.