Question

【題目】如圖，等邊△ABC的周長是12，D是AC邊上的中點，點E在BC邊的延長線上，如果DE=DB，那么CE的長是_______.

Answer 1

【答案】2

【解析】

由△ABC為等邊三角形，且BD為邊AC的中線，根據“三線合一”得到BD平分∠ABC，而∠ABC為60°，得到∠DBE為30°，又因為DE=DB，根據等邊對等角得到∠E與∠DBE相等，故∠E也為30°；

由等邊三角形的三邊相等且周長為9，求出AC的長為3，且∠ACB為60°，根據∠ACB為△DCE的外角，根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和，求出∠CDE也為30°，根據等角對等邊得到CD=CE，都等于邊長AC的一半，從而求出CE的值．

∵△ABC為等邊三角形，D為AC邊上的中點，

∴BD為∠ABC的平分線,且∠ABC=60°，

即∠DBE=30°，又DE=DB，

∴∠E=∠DBE=30°，

∵等邊△ABC的周長為9，

∴AC=3,且∠ACB=60°，

∴∠CDE=∠ACB∠E=30°，即∠CDE=∠E，

∴CD=CE=AC=2.

故答案為：2.