Question

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E分別在BC、AC上，且BD=CE ， AD與BE相交于點F ．
（1）試說明△ABD≌△BCE；
（2）△EAF與△EBA相似嗎？說說你的理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC，∠ABD=∠BCE=∠BAC，

又∵BD=CE，

∴△ABD≌△BCE；

（2）解：相似；

理由如下：

∵△ABD≌△BCE，

∴∠BAD=∠CBE，

∴∠BAC-∠BAD=∠CBA-∠CBE，

∴∠EAF=∠EBA，又∵∠AEF=∠BEA，

∴△EAF∽△EBA．

【解析】（1）根據等邊三角形各邊長相等和各內角為60°的性質可以求證△ABD≌△BCE；（2）根據全等三角形對應角相等性質可得∠BAD=∠CBE ， 進而可以求得∠EAF=∠EBA ， 即可求證△EAF∽△EBA ， 即可解題．
【考點精析】認真審題，首先需要了解相似三角形的判定(相似三角形的判定方法:兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似； 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）)．