Question

用三種正多邊形的地磚鋪地，某頂點拼在一起，各邊完全吻合，全覆蓋地面，設三種正多邊形的地磚邊數分別為x，y，z，那么下列等式成立的是（　　）

A． 1 x + 1 y + 1 z =1	B． 1 x + 1 y = 1 z
C． 1 x + 1 y + 1 z = 1 2	D． 1 x + 1 y + 1 z = 2 z

Answer 1

∵三種正多邊形的地磚邊數分別為x，y，z，
∴每種正多邊形的內角為

(x-2)•180°

x

，

(y-2)•180°

y

，

(z-2)•180°

z

，
∵三種正多邊形能進行鑲嵌，
∴

(x-2)•180°

x

+

(y-2)•180°

y

+

(z-2)•180°

z

=360°，
整理得，

1

x

+

1

y

+

1

z

=

1

2

，
故選C．