Question

在凸五邊形ABCDE中，S_△ABC=S_△BCD=S_△CDE=S_△DEA=S_△EAB=1，CE與AD相交于F，求S_△CFD．

Answer 1

∵S_△BCD=S_△CDE，
∴BE∥CD．
同理可得AD∥BC、CE∥AB、BD∥AE、AC∥DE．
∴四邊形ABCF是平行四邊形．
∴三角形ACF和三角形ABC的面積相等，都是1．
設S_△AEF=x，則S_△DEF=1-x，即AF：DF=x：（1-x），
∵△DEF∽△ACF，
∴x²：（1-x）²=1：（1-x），
解得x=

5 -1

2

．
∴S_三角形CFD=1-（1-x）=x=

5 -1

2

．