Question

【題目】如圖，將一長(zhǎng)方形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以相同的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)、其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．

設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:（秒）

（1）_________，___________（用含的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)時(shí)，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的解析式；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)是射線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的平行線，與軸交于點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，設(shè)的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）6-t，t+；（2）D(1，3)，y=x+；（3）

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)E，F的運(yùn)動(dòng)軌跡和速度，即可得到答案；

（2）由題意得：DF=OF=，DE=OE=5，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，根據(jù)勾股定理得DG=4，進(jìn)而得D(1，3)，根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案；

（3）根據(jù)題意得直線直線的解析式為：，從而得M(，3)，分2種情況：①當(dāng)點(diǎn)M在線段DB上時(shí)， ②當(dāng)點(diǎn)M在DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，分別求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，即可．

∵，，，

∴OA=6，OC=3，

∵AE=t×1= t，

∴6-t，(t+)×1=t+，

故答案是：6-t，t+；

（2）當(dāng)時(shí)，6-t=5，t+=，

∵將沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，

∴DF=OF=，DE=OE=5，

過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，則EG=OC=3，CG=OE=5，

∴DG=，

∴CD=CG-DG=5-4=1，

∴D(1，3)，

設(shè)直線的解析式為：y=kx+b，

把D(1，3)，E(5，0)代入y=kx+b，得 ，解得：，

∴直線的解析式為：y=x+；

（3）∵MN∥DE，

∴直線直線的解析式為：，

令y=3，代入，解得：x=，

∴M(，3)．

①當(dāng)點(diǎn)M在線段DB上時(shí)，BM=6-()=，

∴=，

②當(dāng)點(diǎn)M在DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，BM=-6=，

∴=，

綜上所述：．