Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=mx+1與雙曲y=（k＞0）相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)D（1，﹣2），連結(jié)OA、OD、DC、AC，四邊形AODC為菱形．

（1）求k和m的值；

（2）根據(jù)圖象寫出反比例函數(shù)的值小于2時(shí)x的取值范圍；

（3）設(shè)點(diǎn)P是y軸上一動點(diǎn)，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）m=1；k=2；（2）x＜0或x＞1；；（3）（0，8）或（0，﹣8）．

【解析】

試題分析：（1）由菱形的性質(zhì)可知A、D關(guān)于x軸對稱，可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，把A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入兩函數(shù)函數(shù)解析式可求得k和m值；

（2）由（1）可知A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），結(jié)合圖象可知在A點(diǎn)的下方時(shí)，反比例函數(shù)的值小于2，可求得x的取值范圍；

（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，可求得菱形面積，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y），根據(jù)條件可得到關(guān)于y的方程，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．

試題解析：（1）如圖，連接AD，交x軸于點(diǎn)E，

∵D（1，2），

∴OE=1，ED=2，

∵四邊形AODC是菱形，

∴AE=DE=2，EC=OE=1，

∴A（1，2），

將A（1，2）代入直線y=mx+1可得m+1=2，解得m=1，

將A（1，2）代入反比例函數(shù)y=，可求得k=2；

（2）∵當(dāng)x=1時(shí)，反比例函數(shù)的值為2，

∴當(dāng)反比例函數(shù)圖象在A點(diǎn)下方時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值小于2，

此時(shí)x的取值范圍為：x＜0或x＞1；

（3）∵OC=2OE=2，AD=2DE=4，

∴=OCAD=4，

∵，

∴=4，

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y），則OP=|y|，

∴×|y|×1=4，即|y|=8，

解得y=8或y=﹣8，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8）或（0，﹣8）．