Question

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD頂點(diǎn)A（0，1），B（1，1）；一拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)M（﹣1，0）且頂點(diǎn)在正方形ABCD內(nèi)部（包括在正方形的邊上），則a的取值范圍是（　　）

A. ﹣2≤a≤﹣1 B. ﹣2≤a≤﹣ C. ﹣1≤a≤﹣ D. ﹣1≤a≤﹣

Answer 1

【答案】C

【解析】

當(dāng)頂點(diǎn)與A點(diǎn)重合，可以知道頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）且拋物線(xiàn)過(guò)（-1，0），由此可求出a；當(dāng)頂點(diǎn)與C點(diǎn)重合，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）且拋物線(xiàn)過(guò)（-1，0），由此也可求a，然后由此可判斷a的取值范圍．

解：∵頂點(diǎn)是矩形ABCD上（包括邊界和內(nèi)部）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
∴當(dāng)頂點(diǎn)與A點(diǎn)重合，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），則拋物線(xiàn)解析式y=ax2+1，
∵拋物線(xiàn)過(guò)M（-1，0），
∴0=a+1，解得a=-1，
當(dāng)頂點(diǎn)與C點(diǎn)重合，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），則拋物線(xiàn)解析式y=a（x-1）2+2，
∵拋物線(xiàn)過(guò)M（-1，0），
∴0=4a+2，解得a=-12
∵頂點(diǎn)可以在矩形內(nèi)部，
∴-1≤a≤-12．
故選C．