Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在AD上，連接CE并延長與BA的延長線交于點F，若AE=2ED，則下列結論錯誤的是（ ）
A.EF=2CE
B.S△AEF= S△BCF
C.BF=3CD
D.BC= AE

Answer 1

【答案】B
【解析】解： ∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AF∥CD，
∴△AEF∽△DEC，
∴ = = =2，
∴EF=2CE，故A是正確的結論；
∴ = ，
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△BCF，
∴ =（ ）2= ，
∴S△AEF= S△BCF ， 故B是錯誤的結論；
∵ = = ，
∴ =3，
∵AB=CD，
∴BF=3CD，故C是正確的結論；
∵ = = ，
∴BC= AE，故D是正確的結論；
故選B．
【考點精析】關于本題考查的平行四邊形的性質和相似三角形的判定與性質，需要了解平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能得出正確答案．