Question

【題目】已知等邊三角形ABC的邊長為8，P是BC邊上一點，連接AP，若AP=7，則BP的長為 ．

Answer 1

【答案】3或5
【解析】解：如圖1所示，
過點A作AD⊥BC，
設DP=x，
∵△ABC為等邊三角形，AD⊥BC，
∴BD= =4，
在Rt△ABD中，
AD2=AB2﹣BD2=82﹣42=48，
在Rt△APD中，
DP2=AP2﹣AD2=72﹣48=1，
∴DP=1，
∴BP=5；
當點P在AD的左側時，如圖2所示，

同理可得，BP=BD﹣PD=4﹣1=3，
綜上所述，BP的長為3或5，
所以答案是：3或5．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等邊三角形的性質的相關知識，掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°，以及對勾股定理的概念的理解，了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．