Question

【題目】已知：E、F是ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，求證：∠CDF=∠ABE．

Answer 1

【答案】證明：∵AF=CE． ∴AE=CF，
∵在ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中， ，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠CDF=∠ABE．
【解析】根據平行四邊形的對邊相等可得AB=CD，對邊平行可得AB∥CD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠BAE=∠DCF，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CDF全等，根據全等三角形對應邊相等可得結論．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行四邊形的性質(平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分)．