Question

【題目】在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是BC邊上一個動點（不與點B重合）．設PA=x，點D到PA的距離為y，求y與x之間的函數表達式，并求出自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：∵在矩形ABCD中， ∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠APB，
∵∠B=∠AED=90°，
∴△ABP∽△DEA，
∴ = ，
∴ = ，
故y= ，
∵AB=6，AD=8，
∴矩形對角線AC= =10，
∴x的取值范圍是：6＜x≤10
【解析】首先利用相似三角形的判定與性質得出y與x之間的關系，進而求出x的取值范圍．
【考點精析】本題主要考查了矩形的性質和相似三角形的判定與性質的相關知識點，需要掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．