Question

【題目】如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CE∥AB，DE交AC于點F，若FA=FC．

(1)求證：四邊形ADCE是平行四邊形；

(2)若AE⊥EC，EF=EC=1，求四邊形ADCE的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）

【解析】（1）首先利用ASA得出△DAF≌△ECF，進而利用全等三角形的性質得出CE=AD，即可得出四邊形ACDE是平行四邊形；

（2）由AE⊥EC，四邊形ADCE是平行四邊形，可推出四邊形ADCE是矩形，由F為AC的中點，求出AC，根據勾股定理即可求得AE，由矩形面積公式即可求得結論．

（1） ∵CE∥AB，

∴∠EDA=∠DEC.

∵FA=FC ∠DFA=∠CFE，

∴△ADF≌△CEF(ASA) ，

∴AF=CF，

∴四邊形ADCE是平行四邊形；

（2）∵AE⊥EC，

綜合（1）四邊形ADCE是平行四邊形，

∴四邊形ADCE是矩形，

∴DE=2EF=2 ∠DCE= ，

∴DC= ，

四邊形ADCE的面積=CE·DC=.