Question

【題目】已知：在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來一快一慢兩列火車，快車長AB=2（單位長度），慢車長CD=4（單位長度），設正在行駛途中的某一時刻，如圖，以兩車之間的某點O為原點，取向右方向為正方向畫數軸，此時快車頭A在數軸上表示的數是a，慢車頭C在數軸上表示的數是c，且|a+8|與（c﹣16）2互為相反數.

溫馨提示：忽略兩輛火車的車身及雙鐵軌的寬度.

（1）求此時刻快車頭A與慢車頭C之間相距 單位長度.

（2）從此時刻開始，若快車AB以6個單位長度/秒的速度向右勻速繼續行駛，同時慢車CD以2個單位長度/秒的速度向左勻速繼續行駛，再行駛 秒兩列火車的車頭A、C相距8個單位長度.

（3）在（2）中快車、慢車速度不變的情況下，此時在快車AB上有一位愛動腦筋的七年級學生乘客P，他發現行駛中有一段時間t秒鐘內，他的位置P到兩列火車頭A、C的距離和加上到兩列火車尾B、D的距離和是一個不變的值（即PA+PC+PB+PD為定值）．則這段時間t是 秒，定值是 單位長度．

Answer 1

【答案】（1）24；（2）2秒或4秒；（3）0.5，6

【解析】試題分析:(1)根據非負數的性質求出a=－8,c=16,再根據兩點間的距離公式即可求解,

(2)根據時間=路程和÷速度和,列式計算即可求解,

(3)因為PA+PB=AB=2,只需要PC+PD是定值,從快車AB上乘客P與慢車CD相遇到完全離開之間都滿足PC+PD是定值,依次分析即可.

試題解析:（1）因為和(c﹣16)2互為相反數,

所以所以

計算得出, ,

所以此刻快車頭A與慢車頭C之間的距離為:16－(－8)=24,

(2)(24-8) ÷(6+2)=16÷8=2(秒)或(24+8) ÷(6+2)=32÷8=4(秒),

所以再行駛2秒或4秒兩列火車的車頭A,C相距8個單位長度.

(3)t是0.5秒,定值是6 單位長度,

∵PA+PB=AB=2,

當P在CD之間時,PC+PD是定值4,

t=4÷（6+2）,

=4÷8,

=0.5（秒）,

此時PA+PC+PB+PD=（PA+PB）+（PC+PD）=2+4=6（單位長度）,

故這個時間是0.5秒,定值是6單位長度.