【題目】△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求AB的長？ 
【答案】解：過點C作CD⊥AB于D點， 在Rt△ADC中，∠A=30°，AC=4，
∴CD= 
AC= ×4=2，
∴AD= 
= 
=2 
，
在Rt△CDB中，∠B=45°，CD=2，
∴CD=DB=2，
∴AB=AD+DB=2 +2．
【解析】首先過點C作CD⊥AB于D點，由在Rt△ADC中，∠A=30°，AC=4，即可求得CD與AD的長，又由在Rt△CDB中，∠B=45°，即可求得BD的長，繼而求得答案．
【考點精析】掌握解直角三角形是解答本題的根本，需要知道解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．
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【題目】問題探究：
①新知學習
若把將一個平面圖形分為面積相等的兩個部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，其“面線”被該平面圖形截得的線段叫做該平面圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是圓的“面徑”）．
②解決問題
已知等邊三角形ABC的邊長為2．
（1）如圖一，若AD⊥BC，垂足為D，試說明AD是△ABC的一條面徑，并求AD的長；
（2）如圖二，若ME∥BC，且ME是△ABC的一條面徑，求面徑ME的長；
（3）如圖三，已知D為BC的中點，連接AD，M為AB上的一點（0＜AM＜1），E是DC上的一點，連接ME，ME與AD交于點O，且S△MOA=S△DOE ．
①求證：ME是△ABC的面徑；
②連接AE，求證：MD∥AE；
（4）請你猜測等邊三角形ABC的面徑長l的取值范圍（直接寫出結果）
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【題目】已知：二次函數y=ax2+bx+6（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側，與y軸交于點C，點A、點B的橫坐標是一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的兩個根．
（1）請直接寫出點A、點B的坐標．
（2）請求出該二次函數表達式及對稱軸和頂點坐標．
（3）如圖，在二次函數對稱軸上是否存在點P，使△APC的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，那個說明理由．
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點G，H分別是BC、CD邊上的點，直線GH與AB、AD的延長線相交于點E，F，連接AG、AH． 
（1）當BG=2，DH=3時，則GH：HF= ， ∠AGH=°；
（2）若BG=3，DH=1，求DF、EG的長；
（3）設BG=x，DH=y，若△ABG∽△FDH，求y與x之間的函數關系式，并求出y的取值范圍．
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，且拋物線經過A（﹣1，0），C（0，﹣5）兩點，與x軸交于點B．
（1）若直線y=mx+n經過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；
（2）設點P為拋物線上的一個動點，連接PB、PC，若△BPC是以BC為直角邊的直角三角形，求此時點P的坐標；
（3）在拋物線上BC段有另一個動點Q，以點Q為圓心作⊙Q，使得⊙Q與直線BC相切，在運動的過程中是否存在一個最大⊙Q？若存在，請直接寫出最大⊙Q的半徑；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=x2﹣2x
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 0 | ﹣1 | … |
（1）請在表內的空格中填入適當的數；
（2）請在所給的平面直角坐標系中畫出y=x2﹣2x的圖象；
（3）當x再什么范圍內時，y隨x的增大而減小；
（4）觀察y=x2﹣2x的圖象，當x在什么范圍內時，y＞0．
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