Question

【題目】如圖，分別過點Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作x軸的垂線，交 的圖象于點Ai ， 交直線 于點Bi ． 則 = ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：根據題意，知A1、A2、A3、…An的點都在函與直線x=i（i=1、2、…、n）的圖象上，
B1、B2、B3、…Bn的點都在直線 與直線x=i（i=1、2、…、n）圖象上，
∴A1（1， ）、A2（2，2）、A3（3， ）…An（n， n2）；
B1（1，﹣ ）、B2（2，﹣1）、B3（3，﹣ ）…Bn（n，﹣ ）；
∴A1B1=| ﹣（﹣ ）|=1，
A2B2=|2﹣（﹣1）|=3，
A3B3=| ﹣（﹣ ）|=6，
…
AnBn=| n2﹣（﹣ ）|= ；
∴ =1，
= ，
…
= ．
∴ ，
=1+ + …+ ，
=2[ + + +…+ ]，
=2（1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ），
=2（1﹣ ），
= ．
故答案為： ．
根據函數圖象上的坐標的特征求得A1（1， ）、A2（2，2）、A3（3， ）…An（n， n2）；B1（1，﹣ ）、B2（2，﹣1）、B3（3，﹣ ）…Bn（n，﹣ ）；然后由兩點間的距離公式求得A1B1=| ﹣（﹣ ）|=1，A2B2=|2﹣（﹣1）|=3，A3B3=| ﹣（﹣ ）|=6，…AnBn=| n2﹣（﹣ ）|= ；最后將其代入 求值即可．