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某商廈將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉”政策的實施，商場決定采取適當的降價措施．調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．
（1）假設每臺冰箱降價50x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）
（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？
（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？

（1）

（2）

故應將200元（3）當

時，y取最大值5000元

試題分析：（1）假設每臺冰箱降價50x元，每臺冰箱的售價為2400-50x，調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺，則每天能售出冰箱的臺數=8+4x；商場每天銷售這種冰箱的利潤是y=（2400-50x-2000）（8+4x）=

（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，則

=4800，整理得

，解得

；又要使百姓得到實惠，所以每臺冰箱應降價=

=200
（3）由（1）知商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元與x之間的函數表達式

當x-3=0,即x=3時，y取得最大值，最大值為5000，所以每臺冰箱應降價

=150時商場每天銷售這種冰箱的利潤最高
點評：本題考查一元二次方程，二次函數，要求考生掌握一元二次方程的解法，掌握用配方法求二次函數的最值

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系

中，等邊

中，BC∥

軸，且BC=

，頂點A在拋物線

上運動．

（1）當頂點A運動至與原點重合時，頂點C是否在該拋物線上？
（2）

在運動過程中有可能被

軸分成兩部分，當上下兩部分的面積之比為1:8（即

）時，求頂點A的坐標；
（3）

在運動過程中，當頂點B落在坐標軸上時，直接寫出頂點C的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某校八年級學生小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作．已知該水果的進價為8元/千克，下面是他們在活動結束后的對話．
小麗：如果以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克．
小強：如果每千克的利潤為3元，那么每天可售出250千克．
小紅：如果以13元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元．
【利潤=（銷售價-進價）

銷售量】
（1）請根據他們的對話填寫下表：

銷售單價x（元/kg）	10	11	13
銷售量y（kg）

（2）請你根據表格中的信息判斷每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在怎樣的函數關系．并求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數關系式；
（3）設該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W元，求W與x的函數關系式．當銷售單價為何值時，每天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線

的對稱軸是
Ａ.直線 x=2　 B. 直線x=" -2" C.直線x= -3 D.直線x=3

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax²+bx-4a經過A(-1，0)、C(0，4)兩點，與x軸交于另一點B．

（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點D(m，m+1)在第一象限的拋物線上，求點D關于直線BC對稱的點的坐標；
（3）在（2）的條件下，連接BD，點P為拋物線上一點，且∠DBP=45°，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，O是坐標原點，直角梯形AOCD的頂點A的坐標為
（0，

），點D的坐標為（1，

），點C在

軸的正半軸上，過點O且以點D為頂點的拋物線經過點C，點P為CD的中點．

（1）求拋物線的解析式及點P的坐標；
（2）在

軸右側的拋物線上是否存在點Q，使以Q為圓心的圓同時與

軸、直線OP相切．若存在，請求出滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點M為線段OP上一動點（不與O點重合），過點O、M、D的圓與

軸的正半軸交于點N．求證：OM+ON為定值．
（4）在

軸上找一點H，使∠PHD最大．試求出點H的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y = －

（x+1）²+3的頂點坐標（）

A．（1，3）

B．（1，-3）

C．（-1，3）

D．（-1，-3）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某汽車銷售公司10月份銷售某廠家的汽車．在一定范圍內，每部汽車的進價與銷售量有如下關系：若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為30萬元；每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.2萬元/部．
（1）若該公司當月售出2部汽車，則每部汽車的進價為萬元；
（2）如果汽車的售價為31萬元/部．
①寫出公司當月盈利y（萬元）與汽車銷售量x（部）之間的函數關系式；
②若該公司當月盈利28萬元，求售出汽車的數量．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①是矩形包書紙的示意圖，虛線是折痕，四個角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折疊進去的寬度.

（1）現有一本書長為25cm，寬為20cm，厚度是2cm，如果按照如圖①的包書方式，并且折疊進去的寬度是3cm，則需要書包紙的長和寬分別為多少？（請直接寫出答案）.
（2）已知數學課本長為26 cm，寬為18.5cm，厚為1cm，小明用一張面積為1260cm²的矩形書包紙按如圖①包好了這本書，求折進去的寬度.
（3）如圖②，矩形ABCD是一張一個角(△AEF)被污損的書包紙，已知AB=30，BC=50，AE=12，AF=16，要使用沒有污損的部分包一本長為19，寬為16，厚為6的字典，小紅認為只要按如圖②的剪裁方式剪出一張面積最大的矩形PGCH就能包好這本字典. 設PM=x，矩形PGCH的面積為y，當x取何值時y最大？并由此判斷小紅的想法是否可行.

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