Question

如圖，拋物線y=ax²+bx-4a經過A(-1，0)、C(0，4)兩點，與x軸交于另一點B．

（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點D(m，m+1)在第一象限的拋物線上，求點D關于直線BC對稱的點的坐標；
（3）在（2）的條件下，連接BD，點P為拋物線上一點，且∠DBP=45°，求點P的坐標．

Answer 1

；（0，1）；

試題分析：．解：（1）拋物線經過，兩點，
  1分
解得
拋物線的解析式為．  3分
（2）點在拋物線上， ，

即，或．
在D第一象限，點D的坐標為． 5分
由（1）知．
設點D關于直線BC的對稱點為點E．
，，且，
，
E點在Y軸上，且．
，．
即點D關于直線BC對稱的點的坐標為（0，1）． 7分
（3）方法一：作于F，于E．

由（1）有：，
．
，且．
，
．
，，，
．
設，則，，
． 9分
點在拋物線上，
， 10分
（舍去）或，． 12分
(其它方法參照以上標準給分)
方法二：過點作的垂線交直線于點，過點作軸于．過點作于．

．
，
又，．
，，．
由（2）知，．
，直線的解析式為．
解方程組得
點的坐標為．
點評：解答本題的的關鍵是熟練掌握有兩組角對應相等的兩個三角形相似；兩組邊對應成比例且夾角相等的三角形相似.