Question

某汽車銷售公司10月份銷售某廠家的汽車．在一定范圍內，每部汽車的進價與銷售量有如下關系：若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為30萬元；每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.2萬元/部．
（1）若該公司當月售出2部汽車，則每部汽車的進價為   萬元；
（2）如果汽車的售價為31萬元/部．
①寫出公司當月盈利y（萬元）與汽車銷售量x（部）之間的函數關系式；
②若該公司當月盈利28萬元，求售出汽車的數量．

Answer 1

（1）29.8；（2）①y＝0.2x²＋0.8x；②10輛

試題分析：（1）根據“當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為30萬元；每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.2萬元/部”即可求得結果；
（2）①先表示出每部汽車的利潤，即可得到盈利y（萬元）與汽車銷售量x（部）之間的函數關系式；
②把y＝28代入①中的函數關系式求解即可，最后要注意舍去不符題意的解.
（1）若該公司當月售出2部汽車，則每部汽車的進價為30-0.2=29.8萬元；
（2）①每部汽車的利潤為31－[30－0.2(x－1)]＝0.2x＋0.8
當月盈利y（萬元）與汽車銷售量x（部）之間的函數關系式是y＝(0.2x＋0.8)x＝0.2x²＋0.8x；
②當y＝28時，0.2x²＋0.8x＝28
解這個方程，得x₁＝－14(不合題意，舍去)，x₂＝10
答：售出汽車的數量為10輛．
點評：此類問題是初中數學的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現，難度較大.