Question

【題目】如圖，O是矩形ABCD對角線的交點，DE平分∠ADC交BC于點E，若∠BDE=15°，則∠COE=_______度

Answer 1

【答案】75

【解析】

根據(jù)DE平分∠ADC與∠BDE=15°可以計算出∠CDO=60°，再根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得OD=OC，從而得到△OCD是等邊三角形，再證明△COE是等腰三角形，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可．

∵DE平分∠ADC，

∴∠CDE=45°，

∴△CDE是等腰直角三角形，

∴CD=CE，

∵∠BDE=15°，

∴∠CDO=∠CDE+∠BDE=45°+15°=60°，

在矩形ABCD中，OD=OC，

∴△OCD是等邊三角形，

∴OC=CD,∠OCD=60°，

∴OC=CE,∠OCE=90°∠OCD=90°60°=30°，

在△COE中,∠COE=(180°30°)=75°.

故答案為：75.