Question

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分線BE交AD于點F，AG平分∠DAC．給出下列結論：①∠BAD=∠C；②∠AEF=∠AFE；③∠EBC=∠C；④AG⊥EF．正確結論有（　　）

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據同角的余角相等求出∠BAD=∠C，再根據等角的余角相等可以求出∠AEF=∠AFE；根據等腰三角形三線合一的性質求出AG⊥EF．

∵∠BAC=90°，AD⊥BC，

∴∠C+∠ABC=90°，

∠BAD+∠ABC=90°，

∴∠BAD=∠C，故①正確；

∵BE是∠ABC的平分線，

∴∠ABE=∠CBE，

∵∠ABE+∠AEF=90°，

∠CBE+∠BFD=90°，

∴∠AEF=∠BFD，

又∵∠AFE=∠BFD（對頂角相等），

∴∠AEF=∠AFE，故②正確；

∵∠ABE=∠CBE，

∴只有∠C=30°時∠EBC=∠C，故③錯誤；

∵∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∵AG平分∠DAC，

∴AG⊥EF，故④正確．

綜上所述，正確的結論是①②④．

故選B．