Question

【題目】定義：任意兩個數a 、b ，按規則c = a +b－ab 擴充得到一個新數c ，稱所得的新數c 為“如意數”.

（1）若a =2， b =－3，直接寫出a 、b 的“如意數” c ；

（2）若a =2， b = x2 +1，求a 、b 的“如意數” c ，并比較b 與c 的大小；

（3）已知a=x2-1，且a 、b 的“如意數” c = x3 +3x2－1，則b = （用含 x 的式子表示）

Answer 1

【答案】（1）5；（2）b>c ；（3）x+2

【解析】

（1）根據“如意數”的定義即可判斷；
（2）根據“如意數”的定義即可判斷；
（3）根據“如意數”的定義，構建方程求出b即可；

解：（1）根據題意有c==5；

（2）根據題意有c=2+ x2 +1-2×（x2 +1）=- x2 +1

b = x2 +1， x2 ≥0

∴b>c

（3）由題意得x3+3x2-1=（x2-1）b+（x2-1）+b，

∴x2b=x3+2x2，
∵x≠0，
∴b=x+2．
故答案為：（1）5；（2）b>c ；（3）x+2．