Question

【題目】如圖，在中，，點在上，以為半徑的交于點，的垂直平分線交于點，交于點，連接．

（1）判斷直線與的位置關系，并說明理由；

（2）若，，，求線段的長．

Answer 1

【答案】（1）直線與相切；理由見解析；（2）．

【解析】

（1）連接OD，由OD=OA，利用等邊對等角得到一對角相等，再由EF垂直平分BD得DE=BE，得出，通過和等量代換可得到∠ODE為直角，即可得證；

（2）連接OE，設DE=x，則EB=ED=x，CE=8x，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出關于x的方程，解方程得到x的值，即可確定出DE的長．

解：（1）直線與相切，理由如下：

如圖，連接，

，．

是的垂直平分線，

，

．

，

，

．

．

又為的半徑，

與相切；

（2）如圖，連接

∵，，，

∴，，

設，則，，

，

，

．

解得，即．