Question

【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)，兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共100盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：

類(lèi)型	價(jià)格	進(jìn)價(jià)（元/盞）	售價(jià)（元/盞）
型		30	45
型		50	70

（1）若設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)型臺(tái)燈盞，銷(xiāo)售完這批臺(tái)燈所獲利潤(rùn)為，寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若商場(chǎng)規(guī)定型燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)型燈數(shù)量的4倍，那么型和型臺(tái)燈各進(jìn)多少盞售完之后獲得利潤(rùn)最多？此時(shí)利潤(rùn)是多少元．

Answer 1

【答案】（1）；（2）購(gòu)進(jìn)型臺(tái)燈20盞，型臺(tái)燈80盞時(shí)獲利最多，利潤(rùn)為元．

【解析】

（1）由商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈m盞，得出購(gòu)進(jìn)B型臺(tái)燈為(100m)盞，然后根據(jù)題意列出函數(shù)解析式即可；

（2）設(shè)商場(chǎng)銷(xiāo)售完這批臺(tái)燈可獲利P元，根據(jù)獲利等于兩種臺(tái)燈的獲利總和列式整理，再求出m的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值．

解：（1）因?yàn)樯虉?chǎng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈m盞，則購(gòu)進(jìn)B型臺(tái)燈為(100m)盞，由題意可得：

，

，

所以與之間的函數(shù)關(guān)系式：；

（2）型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)型臺(tái)燈數(shù)量的4倍，由題意得:

，

解得：，

，

∴隨的增大而減小，

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，為（元），此時(shí)100m=80．

答：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)型臺(tái)燈20盞，型臺(tái)燈80盞，銷(xiāo)售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤(rùn)為元．