Question

【題目】在平面直角坐標系中，點A(，1)在射線OM上，點B(，3)在射線ON上，以AB為直角邊作Rt△ABA1，以BA1為直角邊作第二個Rt△BA1B1，以A1B1為直角邊作第三個Rt△A1B1A2，，依此規律，得到Rt△B2017A2018B2018，則點B2018的縱坐標為__．

Answer 1

【答案】32019

【解析】

根據題意，分別找到AB、A1B1、A2B2……及BA1、B1A2、B2A3……線段長度遞增規律即可解答.

解：由已知可知，

點A、A1、A2、A3……A2018各點在正比例數的圖象上，點B、B1、B2、B3……B2018各點在正比例函數的圖象上，

兩個函數相減得到橫坐標不變的情況下兩個函數圖象上點的縱坐標的差為，

由已知，Rt△A1B1A2，……到Rt△B2017A2018B2018都有一個銳角為30°，

當A（B）點橫坐標為時，由①AB＝2，則BA1＝，則點A1橫坐標為＋＝，

B1點縱坐標為9＝32，

當A1（B1）點橫坐標為時，由

①A1B1＝6，則B1A2＝，則點A2橫坐標為＋＝，

B2點縱坐標為27＝33，

當A2（B2）點橫坐標為時，由①A2B2＝18，則B2A3＝，

則點A3橫坐標為＋＝，B3點縱坐標為81＝34，

依此類推，點B2018的縱坐標為32019.

故答案為：32019.