Question

【題目】(材料閱讀)數軸是數學學習的一個很重要的工具，利用數軸可以將數與形完美結合.通過數軸我們可發現許多重要的規律：

①對值的幾何意義：一般地，若點、點在數軸上表示的有理數分別為，，那么、兩點之間的距離表示為，記作，則表示數和1在數軸上對應的兩點之間的距離；又如，所以表示數和在數軸上對應的兩點之間的距離；

②若數軸上點、點表示的數分別為、，那么線段的中點表示的數為.

(問題情境)如圖，在數軸上，點表示的數為，點在原點右側，表示的數為，動點從點出發以每秒個單位長度的速度沿數軸正方向運動，同時，動點從點出發以每秒個單位長度的速度沿數軸負方向運動，其中線段的中點記作點.

(綜合運用)

(1)出發秒后，點和點相遇，則表示的數___________；

(2)在第(1)問的基礎上，當時，求運動時間；

(3)在第(1)問的基礎上，點、在相遇后繼續以原來的速度在這條數軸上運動，但、兩點運動的方向相同.隨著點、的運動，線段的中點也相應移動，問線段的中點能否與表示的點重合？若能，求出從、相遇起經過的運動時間；若不能，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；

（2）8秒或者16秒；

（3）能與表示的點重合， 秒.

【解析】

（1）根據題意即可得到結論；
（2）由（1）可知點和點在點A與B上運動時相遇的時間是12秒，求出、兩點在上運動，相遇的時間，則可以利用兩個相遇時間的差，得出沒相遇時，滿足的時間，或者利用兩個相遇時間的和，得出相遇后，點和點繼續運動，滿足時的時間；

（3）當線段的中點與表示的點重合時，點和點向數軸的負方向運動，設點表示的數是x，點表示的數是y，由此可得，并根據中點的數的表示公式，化簡求值即可.

解：（1）依題意得：，并且，

則有， ，

∴，

∴，

（2）

如圖示：

∵

∴設、兩點在上運動，相遇的時間是，則，

依題意得：，

解之得：，

由（1）可知，在上出發秒后，點和點相遇，

∴當點和點沒相遇時，使，

時間為：，

當點和點相遇又分開時，使，

時間為：，

即：出發8秒或者16秒后，，

（3）能與表示的點重合，

線段的中點與表示的點重合時，點和點向數軸的負方向運動，

如圖示：

點和點在C點相遇，

∴，

∴點C 表示的數是4，

設點表示的數是x，點表示的數是y，

則依題意得：，

化簡得：，

并且，根據中點的數的表示公式可得：，

即有：，代入，

則可得：，

∴，

∴當線段的中點是表示的點時，從、相遇起經過的運動時間為： （秒），