Question

【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m≠1的實數）．其中正確結論的有（　　）

A. ①②③ B. ①③④ C. ③④⑤ D. ②③⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】試題分析：①圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸為x=1，能得到：a＜0，c＞0，-=1，

∴b=-2a＞0，

∴abc＜0，

所以①正確；

②當x=-1時，由圖象知y＜0，

把x=-1代入解析式得：a-b+c＜0，

∴b＞a+c，

∴②錯誤；

③圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸為x=1，

能得到：a＜0，c＞0，-=1，

所以b=-2a，

所以4a+2b+c=4a-4a+c＞0．

∴③正確；

④∵由①②知b=-2a且b＞a+c，

∴2c＜3b，④正確；

⑤圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸為x=1，能得到：a＜0，c＞0，-=1，

∴b=-2a，

∴a+b=a-2a=-a，m（ma+b）=m（m-2）a，

假設a+b＜m（am+b），（m≠1的實數）

即-a＜m（m-2）a，

所以（m-1）2＜0，

不滿足題意，所以假設不成立，

∴⑤不正確．

故正確結論是①、③，④．

故選：B．