Question

【題目】如圖所示,各邊相等的五邊形ABCDE中，若∠ABC=2∠DBE，則∠ABC等于 ( )

A.60°
B.120°
C.90°
D.45°

Answer 1

【答案】A
【解析】本題考查等腰三角形的性質
等腰三角形的底角相等，一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．
∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，同理∠CBD=∠CDB．
∵∠ABC=2∠DBE，
∴∠ABE+∠CBD=∠DBE，
∵∠ABE=∠AEB，∠CBD=∠CDB，
∴∠AEB+∠CDB=∠DBE，
∴∠AED+∠CDE=180度，
∴AE∥CD，
∵AE=CD，
∴四邊形AEDC為平行四邊形．
∴DE=AC=AB=BC．
∴△ABC是等邊三角形，所以∠ABC=60°
故選A.
【考點精析】掌握三角形的內(nèi)角和外角是解答本題的根本，需要知道三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．