Question

【題目】2019年是中國建國70周年，作為新時期的青少年，我們應該肩負起實現粗國偉大復興的責任，為了培養學生的愛國主義情懷，我校學生和老師在5月下旬集體乘車去抗日戰爭紀念館研學，已知學生的人數是老師人數的12倍多20人，學生和老師總人數有540人．

（1）請求出去抗日戰爭紀念館研學的學生和老師的人數各是多少？

（2）如果學校準備租賃A型車和B型車共14輛（其中B型車最多7輛），已知A型車每車最多可以載35人，日租金為2000元，B型車每車最多可以載45人，日租金為3000元，請求出最經濟的租車方案．

Answer 1

【答案】（1）去抗日戰爭紀念館研學的學生有500人，老師有40人；（2）最經濟的租賃車輛方案為：租賃A型大巴車9輛和租賃B型大巴車5輛．

【解析】

（1）設去去抗日戰爭紀念館研學的學生有x人，老師有y人，根據“學生的人數是老師人數的12倍多20人，學生和老師總人數有540人”列出方程組，然后求解方程組即可；

（2）設租賃B型大巴車m輛，則租賃A型大巴車（14﹣m）輛，根據“其中B型車最多7輛，車輛可載人數不小于總人數”列出關于m的不等式組，求解得到m的取值范圍，m取整數，再根據題意得到租賃總租金與m的關系，然后取最小值即可.

解：（1）設去去抗日戰爭紀念館研學的學生有x人，老師有y人，

依題意，得：

，

解得：，

答：去抗日戰爭紀念館研學的學生有500人，老師有40人；

（2）設租賃B型大巴車m輛，則租賃A型大巴車（14﹣m）輛，

依題意，得：

，

解得：5≤m≤7，

∵m為正整數，

∴m＝5，6或7．

設租賃總租金為w元，依題意，得：

w＝3000m+2000（14﹣m）＝1000m+28000，

∵1000＞0，

∴w的值隨m值的增大而增大，

∴當m＝5時，w取得最小值，

∴最經濟的租賃車輛方案為：租賃A型大巴車9輛和租賃B型大巴車5輛．